Hitunglah nilai perbandingan trigonometri berikut dengan

\(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}\)

Pembahasan

Untuk menghitung cos 67,5° dengan rumus trigonometri setengah sudut, kita bisa menggunakan rumus cos (\(\frac{1}{2}\) \(\theta\)) = \(\pm\)\(\sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}}\).

Kita tahu bahwa 67,5° = \(\frac{135°}{2}\). Jadi, \(\theta = 135°\).

Nilai \(\cos 135°\) adalah -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Menggunakan rumus setengah sudut:
cos 67,5° = cos (\(\frac{135°}{2}\)) = \(\sqrt{\frac{1 + \cos 135°}{2}}\)
(Kita menggunakan akar positif karena 67,5° berada di kuadran I, di mana cosinus bernilai positif).

cos 67,5° = \(\sqrt{\frac{1 + (-\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}\)
cos 67,5° = \(\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}\)
cos 67,5° = \(\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}\)
cos 67,5° = \(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}\)

Jadi, nilai dari cos 67,5° adalah \(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}\).