Hitunglah nilai setiap limit berikut. limit x menuju tak

√3/3

Pembahasan

Untuk menghitung limit x menuju tak hingga dari ekspresi yang diberikan, kita akan membagi setiap suku dengan suku berderajat tertinggi di penyebut, yaitu x.

Limit x→∞ (√(x²-1)+√(x²+2))/(√(3x²+5)+√(3x²-4))

Bagi setiap suku dengan x (atau √x²):
= Limit x→∞ (√(x²/x² - 1/x²) + √(x²/x² + 2/x²))/(√(3x²/x² + 5/x²) + √(3x²/x² - 4/x²))
= Limit x→∞ (√(1 - 1/x²) + √(1 + 2/x²))/(√(3 + 5/x²) + √(3 - 4/x²))

Ketika x mendekati tak hingga (x→∞), maka 1/x², 2/x², 5/x², dan 4/x² semuanya akan mendekati 0.

Maka, limitnya menjadi:
= (√(1 - 0) + √(1 + 0))/(√(3 + 0) + √(3 - 0))
= (√1 + √1)/(√3 + √3)
= (1 + 1)/(√3 + √3)
= 2 / (2√3)
= 1/√3

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan √3:
= (1/√3) * (√3/√3)
= √3/3