Jika f(x)=a akar(x)-b/akar(x) memiliki titik belok di

5

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = a√x - b/√x. Untuk mencari titik belok, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut dan mencari nilai x di mana turunan kedua bernilai nol atau tidak terdefinisi, serta perubahan tanda pada turunan kedua. Titik belok berada di (9, 4).

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
Kita bisa menulis ulang f(x) sebagai f(x) = ax^(1/2) - bx^(-1/2).
Turunan pertama: f'(x) = (1/2)ax^(-1/2) - (-1/2)bx^(-3/2) = (1/2)ax^(-1/2) + (1/2)bx^(-3/2).

Langkah 2: Cari turunan kedua f''(x).
Turunan kedua: f''(x) = (1/2)a * (-1/2)x^(-3/2) + (1/2)b * (-3/2)x^(-5/2)
f''(x) = (-1/4)ax^(-3/2) - (3/4)bx^(-5/2)

Langkah 3: Gunakan informasi titik belok.
Titik belok terjadi di x = 9, yang berarti f''(9) = 0.
(-1/4)a(9)^(-3/2) - (3/4)b(9)^(-5/2) = 0
(-1/4)a(1/(√9)³ ) - (3/4)b(1/(√9)⁵ ) = 0
(-1/4)a(1/3³ ) - (3/4)b(1/3⁵ ) = 0
(-1/4)a(1/27) - (3/4)b(1/243) = 0
-a/108 - 3b/972 = 0

Kita juga tahu bahwa titik (9, 4) ada pada kurva, jadi f(9) = 4.
a√9 - b/√9 = 4
a(3) - b/3 = 4
3a - b/3 = 4
Kalikan dengan 3: 9a - b = 12. Dari sini, b = 9a - 12.

Substitusikan b ke persamaan turunan kedua:
-a/108 - 3(9a - 12)/972 = 0
Kalikan seluruh persamaan dengan 972 untuk menghilangkan penyebut:
-9a - 3(9a - 12) = 0
-9a - 27a + 36 = 0
-36a + 36 = 0
36a = 36
a = 1

Sekarang cari nilai b menggunakan b = 9a - 12:
b = 9(1) - 12
b = 9 - 12
b = -3

Langkah 4: Hitung nilai 2a - b.
2a - b = 2(1) - (-3)
2a - b = 2 + 3
2a - b = 5