Tentukan interval agar setiap fungsi berikut

Fungsi naik pada interval x < -3 atau x > 1.

Pembahasan

Untuk menentukan interval agar fungsi f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 4 naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan pertama bernilai positif.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f'(x) = d/dx (x^3 + 3x^2 - 9x - 4)
f'(x) = 3x^2 + 6x - 9

Langkah 2: Tentukan kapan f'(x) > 0.
3x^2 + 6x - 9 > 0
Bagi kedua sisi dengan 3:
x^2 + 2x - 3 > 0

Langkah 3: Faktorkan kuadratik.
(x + 3)(x - 1) > 0

Langkah 4: Tentukan interval yang memenuhi ketidaksetaraan.
Kita mencari nilai-nilai x di mana kedua faktor tersebut positif atau kedua faktor tersebut negatif.

Kasus 1: Kedua faktor positif.
x + 3 > 0  => x > -3
x - 1 > 0  => x > 1
Kedua kondisi terpenuhi ketika x > 1.

Kasus 2: Kedua faktor negatif.
x + 3 < 0  => x < -3
x - 1 < 0  => x < 1
Kedua kondisi terpenuhi ketika x < -3.

Jadi, fungsi f(x) naik pada interval x < -3 atau x > 1.

Jawaban Ringkas: Fungsi naik pada interval (-∞, -3) U (1, ∞).