Persamaan lingkaran yang melalui tiga titik (0,3), (4,-1),

x^2+y^2-4x-2y-3=0

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik (0,3), (4,-1), dan (4,3), kita dapat menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran: x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0. Kita akan substitusikan koordinat setiap titik ke dalam persamaan ini untuk mendapatkan sistem tiga persamaan linear dengan tiga variabel (A, B, C).

Titik 1: (0,3)
0^2 + 3^2 + A(0) + B(3) + C = 0
9 + 3B + C = 0  ...(1)

Titik 2: (4,-1)
4^2 + (-1)^2 + A(4) + B(-1) + C = 0
16 + 1 + 4A - B + C = 0
17 + 4A - B + C = 0  ...(2)

Titik 3: (4,3)
4^2 + 3^2 + A(4) + B(3) + C = 0
16 + 9 + 4A + 3B + C = 0
25 + 4A + 3B + C = 0  ...(3)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan ini:
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (3):
(25 + 4A + 3B + C) - (9 + 3B + C) = 0
16 + 4A = 0
4A = -16
A = -4

Substitusikan A = -4 ke dalam persamaan (2) dan (3):
Dari (2): 17 + 4(-4) - B + C = 0
17 - 16 - B + C = 0
1 - B + C = 0
C = B - 1  ...(4)

Dari (3): 25 + 4(-4) + 3B + C = 0
25 - 16 + 3B + C = 0
9 + 3B + C = 0  ...(5)

Substitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (5):
9 + 3B + (B - 1) = 0
9 + 3B + B - 1 = 0
8 + 4B = 0
4B = -8
B = -2

Sekarang cari nilai C menggunakan persamaan (4):
C = B - 1
C = -2 - 1
C = -3

Jadi, nilai A = -4, B = -2, dan C = -3.

Substitusikan nilai A, B, dan C ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran:
x^2 + y^2 + (-4)x + (-2)y + (-3) = 0
x^2 + y^2 - 4x - 2y - 3 = 0

Ini sesuai dengan pilihan E.