Hitunglah nilai setiap limit trigonometri berikut. limit x

Nilai limitnya adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit $\\lim_{x \to 0} (x^2 / (sin x \cdot tan 2x))$, kita dapat menggunakan beberapa pendekatan, salah satunya adalah dengan menggunakan sifat-sifat limit trigonometri dasar, yaitu $\\lim_{x \to 0} (sin x / x) = 1$ dan $\\lim_{x \to 0} (tan x / x) = 1$.

Kita bisa mengatur ulang ekspresi agar sesuai dengan bentuk limit dasar tersebut:

$\\lim_{x \to 0} (x^2 / (sin x \cdot tan 2x))$

Kita bisa menulis ulang $x^2$ sebagai $x \cdot x$ dan $tan 2x$ sebagai $(sin 2x) / (cos 2x)$.

$\\lim_{x \to 0} (x \cdot x) / (sin x \cdot (sin 2x / cos 2x))$

$\\lim_{x \to 0} (x \cdot x \cdot cos 2x) / (sin x \cdot sin 2x)$

Sekarang, kita bisa memisahkan suku-suku dan mengalikannya dengan bentuk yang sesuai untuk limit dasar:

$\\lim_{x \to 0} (x / sin x) \cdot \\lim_{x \to 0} (x / sin 2x) \cdot \\lim_{x \to 0} cos 2x$

Kita tahu bahwa $\\lim_{x \to 0} (x / sin x) = 1$. Untuk suku kedua, kita perlu menyesuaikannya:

$\\lim_{x \to 0} (x / sin 2x) = \\lim_{x \to 0} (1/2) \cdot (2x / sin 2x) = (1/2) \\cdot 1 = 1/2$

Dan untuk suku ketiga:

$\\lim_{x \to 0} cos 2x = cos(0) = 1$

Mengalikan semua hasil limit tersebut:

$1 \cdot (1/2) \cdot 1 = 1/2$

Jadi, nilai limitnya adalah 1/2.