Hitunglah nilai x dari: sin x + cos x = 1/3 akar(6) .

Nilai $\tan x = \sqrt{3} - 2$.

Pembahasan

Diberikan persamaan $\sin x + \cos x = \frac{1}{3}\sqrt{6} \sin(45^\circ - x)$.
Kita tahu bahwa $\sin(45^\circ - x) = \sin 45^\circ \cos x - \cos 45^\circ \sin x = \frac{1}{2}\sqrt{2}\cos x - \frac{1}{2}\sqrt{2}\sin x = \frac{1}{2}\sqrt{2}(\cos x - \sin x)$.
Persamaan menjadi: $\sin x + \cos x = \frac{1}{3}\sqrt{6} \times \frac{1}{2}\sqrt{2}(\cos x - \sin x)$
$\sin x + \cos x = \frac{1}{6}\sqrt{12}(\cos x - \sin x)$
$\sin x + \cos x = \frac{1}{6} \times 2\sqrt{3}(\cos x - \sin x)$
$\sin x + \cos x = \frac{1}{3}\sqrt{3}(\cos x - \sin x)$
Kalikan kedua sisi dengan 3:
$3\sin x + 3\cos x = \sqrt{3}\cos x - \sqrt{3}\sin x$
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
$(3+\sqrt{3})\sin x = (\sqrt{3}-3)\cos x$
Bagi kedua sisi dengan $\cos x$ dan $(3+\sqrt{3})$:
$\frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\sqrt{3}-3}{3+\sqrt{3}}$
$\tan x = \frac{\sqrt{3}-3}{3+\sqrt{3}}$
Kalikan dengan konjugat penyebut:
$\tan x = \frac{(\sqrt{3}-3)(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}$
$\tan x = \frac{3\sqrt{3} - 3 - 9 + 3\sqrt{3}}{9 - 3}$
$\tan x = \frac{6\sqrt{3} - 12}{6}$
$\tan x = \sqrt{3} - 2$