Persamaan garis singgung kurva y=x^3-x^2+6 di titik dengan

$y = 16x + 26$

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva $y = x^3 - x^2 + 6$ di titik dengan absis -2, kita perlu mencari gradien garis singgung di titik tersebut. Gradien diperoleh dari turunan pertama fungsi $y$. Turunan pertama dari $y = x^3 - x^2 + 6$ adalah $y' = 3x^2 - 2x$.

Selanjutnya, substitusikan nilai absis $x = -2$ ke dalam turunan pertama untuk mendapatkan gradien ($m$):
$m = 3(-2)^2 - 2(-2)$
$m = 3(4) + 4$
$m = 12 + 4$
$m = 16$

Setelah mendapatkan gradien, kita perlu mencari koordinat $y$ pada titik singgung dengan mensubstitusikan $x = -2$ ke dalam persamaan kurva awal:
$y = (-2)^3 - (-2)^2 + 6$
$y = -8 - 4 + 6$
$y = -6$

Jadi, titik singgungnya adalah $(-2, -6)$.

Terakhir, gunakan rumus persamaan garis lurus $y - y_1 = m(x - x_1)$:
$y - (-6) = 16(x - (-2))$
$y + 6 = 16(x + 2)$
$y + 6 = 16x + 32$
$y = 16x + 32 - 6$
$y = 16x + 26$

Jadi, persamaan garis singgung kurva $y = x^3 - x^2 + 6$ di titik dengan absis -2 adalah $y = 16x + 26$.