Hitunglah panjang vektor-vektor berikut. vektor p=4i-2j+4k

Panjang vektor p adalah 6.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung panjang vektor $p = 4\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k}$.

Vektor $\mathbf{p}$ dapat ditulis dalam bentuk komponen sebagai $\mathbf{p} = \langle 4, -2, 4 \rangle$.

Panjang (atau magnitudo) dari sebuah vektor $\mathbf{v} = v_x\mathbf{i} + v_y\mathbf{j} + v_z\mathbf{k}$ dihitung menggunakan rumus:
$|\mathbf{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}$

Untuk vektor $\mathbf{p} = 4\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k}$, komponen-komponennya adalah $v_x = 4$, $v_y = -2$, dan $v_z = 4$.

Maka, panjang vektor $\mathbf{p}$ adalah:
$|\mathbf{p}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + 4^2}$
$|\mathbf{p}| = \sqrt{16 + 4 + 16}$
$|\mathbf{p}| = \sqrt{36}$
$|\mathbf{p}| = 6$

Jadi, panjang vektor $p = 4\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k}$ adalah 6 satuan.