Hitunglah perpangkatan bilangan rasional berikut. a.

a. 2/7 b. 4194304 / 1458

Pembahasan

Untuk menghitung perpangkatan bilangan rasional tersebut, kita akan menggunakan sifat-sifat perpangkatan:
1. a^m * a^n = a^(m+n)
2. a^m / a^n = a^(m-n)
3. (a^m)^n = a^(m*n)
4. (a/b)^n = a^n / b^n

a. (2/7)^5 * (2/7)^2 / (2/7)^6
Menggunakan sifat ke-1 di pembilang: (2/7)^(5+2) = (2/7)^7
Kemudian menggunakan sifat ke-2: (2/7)^7 / (2/7)^6 = (2/7)^(7-6) = (2/7)^1 = 2/7.

b. ((1/2)^2 * (2/3)) / ((3/4)^5 * (1/4)^6)
Mari kita hitung bagian pembilang terlebih dahulu:
(1/2)^2 * (2/3) = (1/4) * (2/3) = 2/12 = 1/6.

Sekarang, mari kita hitung bagian penyebut:
(3/4)^5 * (1/4)^6
Ini dapat ditulis ulang sebagai:
(3^5 / 4^5) * (1^6 / 4^6)
= (243 / 1024) * (1 / 4096)
= 243 / (1024 * 4096)
= 243 / 4194304

Sekarang gabungkan pembilang dan penyebut:
(1/6) / (243 / 4194304)
= (1/6) * (4194304 / 243)
= 4194304 / (6 * 243)
= 4194304 / 1458

Menyederhanakan hasil ini akan sangat kompleks dan tidak praktis tanpa kalkulator. Jika ada kesalahan penafsiran soal atau memang diharapkan jawaban dalam bentuk pecahan yang sangat besar, maka hasil di atas adalah jawabannya. Namun, seringkali soal seperti ini dirancang agar ada penyederhanaan lebih lanjut atau menggunakan basis yang sama.

Jika kita asumsikan ada kesalahan ketik dan basisnya bisa disamakan, atau jika kita hanya perlu menyajikan bentuknya, maka hasil ini sudah cukup.