Hitunglah setiap ekspresi berikut.cosec[sin^(-1)(-15/17)]

-17/15

Pembahasan

Untuk menghitung \(\text{cosec}(\sin^{-1}(-\frac{15}{17}))\), kita perlu memahami definisi fungsi cosec dan invers sinus.

Misalkan \(\theta = \sin^{-1}(-\frac{15}{17})\). Ini berarti \(\sin(\theta) = -\frac{15}{17}\), di mana \(\theta\) berada dalam rentang \([-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\).

Kita tahu bahwa \(\text{cosec}(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)}\).

Oleh karena itu, \(\text{cosec}(\sin^{-1}(-\frac{15}{17})) = \text{cosec}(\theta)\).

Mengganti nilai \(\sin(\theta)\) ke dalam definisi cosec:
\(\text{cosec}(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)} = \frac{1}{-\frac{15}{17}}\)

Menghitung nilai akhir:
\(\frac{1}{-\frac{15}{17}} = 1 \times \frac{17}{-15} = -\frac{17}{15}\)

Jadi, hasil dari \(\text{cosec}[\sin^{-1}(-\frac{15}{17})]\) adalah \(-\frac{17}{15}\).