Kelas 12Kelas 11mathTrigonometri
Hitunglah setiap ekspresi berikut. sin[tan^-1 (-12/5)]
Pertanyaan
Hitunglah nilai dari ekspresi \( \text{sin}[\text{tan}^{-1}(-12/5)] \).
Solusi
Verified
Nilainya adalah -12/13.
Pembahasan
Untuk menghitung $ ext{sin}[ ext{tan}^{-1}(-12/5)] $, kita perlu memahami konsep fungsi invers trigonometri dan identitas trigonometri. Misalkan $ heta = ext{tan}^{-1}(-12/5) $. Ini berarti $ ext{tan}( heta) = -12/5 $. Karena nilai tangen negatif, sudut $ heta $ berada di kuadran II atau IV. Namun, berdasarkan definisi fungsi invers tangen ($ ext{tan}^{-1}$), rentangnya adalah $(-rac{\pi}{2}, rac{\pi}{2})$, sehingga $ heta $ berada di kuadran IV. Dalam kuadran IV, nilai sinus adalah negatif dan nilai kosinus adalah positif. Kita dapat membayangkan sebuah segitiga siku-siku di mana sisi depan (opposite) adalah 12 dan sisi samping (adjacent) adalah 5. Sisi miring (hypotenuse) dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras: $ ext{hypotenuse}^2 = ext{opposite}^2 + ext{adjacent}^2 $ $ ext{hypotenuse}^2 = 12^2 + 5^2 $ $ ext{hypotenuse}^2 = 144 + 25 $ $ ext{hypotenuse}^2 = 169 $ $ ext{hypotenuse} = \sqrt{169} = 13 $ Sekarang kita dapat menentukan nilai sinus $ heta $. Dalam kuadran IV, sinus adalah negatif. $ ext{sin}( heta) = rac{ ext{opposite}}{ ext{hypotenuse}} = rac{-12}{13} $ (negatif karena di kuadran IV). Oleh karena itu, $ ext{sin}[ ext{tan}^{-1}(-12/5)] = ext{sin}( heta) = -rac{12}{13} $.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Invers Trigonometri
Section: Identitas Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?