Hitunglah setiap limit berikut ini.lim x -> 0

1

Pembahasan

Untuk menghitung limit ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu atau menggunakan metode substitusi jika memungkinkan.

Limit yang diberikan adalah: lim x -> 0 (x + akar(x)) / akar(x)

Langkah 1: Coba substitusi langsung x = 0.
Jika kita substitusi x = 0, kita mendapatkan (0 + akar(0)) / akar(0) = 0/0, yang merupakan bentuk tak tentu. Ini berarti kita perlu menyederhanakan ekspresi.

Langkah 2: Sederhanakan ekspresi.
Kita dapat memisahkan pecahan menjadi dua bagian:
(x + akar(x)) / akar(x) = x / akar(x) + akar(x) / akar(x)

Untuk x / akar(x), kita bisa menulis x sebagai (akar(x))^2:
x / akar(x) = (akar(x))^2 / akar(x) = akar(x)

Untuk akar(x) / akar(x), ini sama dengan 1 (asalkan akar(x) tidak nol).

Jadi, ekspresi yang disederhanakan adalah: akar(x) + 1

Langkah 3: Hitung limit dari ekspresi yang disederhanakan.
lim x -> 0 (akar(x) + 1)

Sekarang kita bisa melakukan substitusi x = 0:
akar(0) + 1 = 0 + 1 = 1

Jadi, limitnya adalah 1.