Hitunglah setiap limit berikut ini: limit x->y ((sin x-sin

cos y

Pembahasan

Untuk menghitung limit $\lim_{x \to y} \frac{\sin x - \sin y}{x - y}$, kita dapat mengenali bahwa ini adalah definisi turunan dari fungsi $f(x) = \sin x$ pada titik $x = y$.

Definisi turunan dari suatu fungsi f(x) adalah:
$f'(c) = \lim_{x \to c} \frac{f(x) - f(c)}{x - c}$

Dalam kasus ini, $f(x) = \sin x$ dan $c = y$.

Maka, turunan dari $f(x) = \sin x$ adalah $f'(x) = \cos x$.

Dengan mengganti $x$ dengan $y$, kita mendapatkan:
$f'(y) = \cos y$

Oleh karena itu, $\lim_{x \to y} \frac{\sin x - \sin y}{x - y} = \cos y$.