Diketahui matriks A=(2 3 -2 -4) dan B^t=(-2 6 -1 5) . Jika

Soal tidak dapat diselesaikan karena dimensi matriks tidak sesuai untuk operasi yang diminta.

Pembahasan

Diketahui matriks A = (2 3 -2 -4) dan B^t = (-2 6 -1 5).
Kita perlu mencari det(A^(-1)B).

Pertama, kita cari matriks B dari B^t. Karena B^t adalah transpose dari B, maka B adalah transpose dari B^t.
B = (-2 \\ 6 \\ -1 \\ 5)

Namun, berdasarkan dimensi matriks yang diberikan (1x4 untuk A dan 1x4 untuk B^t), ini tampaknya bukan matriks standar dalam konteks perkalian matriks atau invers matriks yang umum dibahas. Jika kita menganggap A dan B^t sebagai matriks baris, maka invers A^(-1) tidak terdefinisi, dan perkalian A^(-1)B juga tidak terdefinisi.

Asumsikan ada kesalahan dalam penulisan soal dan A serta B adalah matriks 2x2.
Misalkan A = [[2, 3], [-2, -4]]
Untuk mencari A^(-1), kita gunakan rumus A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)
det(A) = (2)(-4) - (3)(-2) = -8 - (-6) = -8 + 6 = -2
adj(A) = [[-4, -3], [2, 2]]
A^(-1) = (1/-2) * [[-4, -3], [2, 2]] = [[2, 3/2], [-1, -1]]

Jika B^t = [-2, 6, -1, 5], ini masih tidak sesuai untuk perkalian dengan A^(-1) (2x2).

Jika kita mengasumsikan bahwa soal tersebut ingin menguji sifat determinan, yaitu det(XY) = det(X)det(Y) dan det(X^(-1)) = 1/det(X), maka det(A^(-1)B) = det(A^(-1))det(B) = (1/det(A))det(B).

Namun, tanpa bentuk matriks B yang jelas dan sesuai dimensi, soal ini tidak dapat diselesaikan.

Jika kita menganggap A = [2 3 -2 -4] dan B^t = [-2 6 -1 5] sebagai vektor baris, maka invers matriks A tidak terdefinisi dalam pengertian standar.

Jika kita mengabaikan konteks matriks dan hanya fokus pada angka yang diberikan, soal ini ambigu.