Nilai dari ... 2 log 0,25+3 log 3 akar(3)=...

Jawaban soal 1: 1/2, soal 2: 1, soal 3: 1,35, soal 4: [[-13/49, -5/49], [11/49, 8/49]], soal 5: [[2, 5], [3, 4], [6, -1]].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami sifat-sifat logaritma dan eksponen.

Soal #1: Nilai dari 2 log 0,25 + 3 log 3√3

Pertama, kita ubah 0,25 menjadi bentuk pangkat: 0,25 = 1/4 = 2^(-2).
Kemudian, kita ubah 3√3 menjadi bentuk pangkat: 3√3 = 3 * 3^(1/2) = 3^(1 + 1/2) = 3^(3/2).

Menggunakan sifat logaritma log_b(b^x) = x:
2 log 0,25 = 2 log (2^(-2)) = 2 * (-2) = -4

Menggunakan sifat logaritma log_b(b^x) = x:
3 log 3√3 = 3 log (3^(3/2)) = 3 * (3/2) = 9/2

Jadi, 2 log 0,25 + 3 log 3√3 = -4 + 9/2 = -8/2 + 9/2 = 1/2.

Soal #2: Hitunglah nilai limitnya. lim x→π/2 (2 sin x + cos 2x)

Kita substitusikan x = π/2 ke dalam fungsi:
2 sin(π/2) + cos(2 * π/2) = 2 sin(π/2) + cos(π)

Kita tahu bahwa sin(π/2) = 1 dan cos(π) = -1.
Jadi, 2 * 1 + (-1) = 2 - 1 = 1.

Nilai limitnya adalah 1.

Soal #3: Jika (1,35)^2 = p, maka √p sama dengan....

Jika (1,35)^2 = p, maka untuk mencari √p, kita cukup mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
√p = √((1,35)^2)
√p = 1,35

Jadi, √p sama dengan 1,35.

Soal #4: Diketahui matriks A = [[2, -3], [-1, 5]] dan B = [[-1, 2], [2, 3]]. Invers matriks AB adalah (AB)^(-1) =....

Pertama, kita hitung hasil perkalian matriks AB:
AB = [[2*(-1) + (-3)*2, 2*2 + (-3)*3], [(-1)*(-1) + 5*2, (-1)*2 + 5*3]]
AB = [[-2 - 6, 4 - 9], [1 + 10, -2 + 15]]
AB = [[-8, -5], [11, 13]]

Selanjutnya, kita hitung determinan dari matriks AB:
det(AB) = (-8)*(13) - (-5)*(11)
det(AB) = -104 - (-55)
det(AB) = -104 + 55
det(AB) = -49

Untuk mencari invers matriks [[a, b], [c, d]], rumusnya adalah (1/det) * [[d, -b], [-c, a]].

(AB)^(-1) = (1 / -49) * [[13, -(-5)], [-11, -8]]
(AB)^(-1) = (1 / -49) * [[13, 5], [-11, -8]]
(AB)^(-1) = [[-13/49, -5/49], [11/49, 8/49]]

Soal #5: Transpose matriks A = [[2, 3, 6], [5, 4, -1]] adalah....

Transpose matriks dilakukan dengan mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.

Matriks A memiliki 2 baris dan 3 kolom.
Baris pertama [2, 3, 6] menjadi kolom pertama.
Baris kedua [5, 4, -1] menjadi kolom kedua.

Jadi, transpose matriks A, dilambangkan A^T, adalah:
A^T = [[2, 5], [3, 4], [6, -1]]