Hitunglah(tan 5 pi/3-tan 2 pi/3)/(1+tan 5 pi/3 tan 2 pi/3)

0

Pembahasan

Untuk menghitung \(\frac{\tan \frac{5\pi}{3}-\tan \frac{2\pi}{3}}{1+\tan \frac{5\pi}{3} \tan \frac{2\pi}{3}}\), kita bisa menggunakan rumus \(\tan(A-B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}\).
Dalam kasus ini, \(A = \frac{5\pi}{3}\) dan \(B = \frac{2\pi}{3}\).
Pertama, kita hitung nilai \(\tan \frac{5\pi}{3}\) dan \(\tan \frac{2\pi}{3}\).
\(\tan \frac{5\pi}{3} = \tan (2\pi - \frac{\pi}{3}) = -\tan \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3}\)
\(\tan \frac{2\pi}{3} = \tan (\pi - \frac{\pi}{3}) = -\tan \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3}\)
Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
\(\frac{\tan \frac{5\pi}{3}-\tan \frac{2\pi}{3}}{1+\tan \frac{5\pi}{3} \tan \frac{2\pi}{3}} = \frac{-\sqrt{3} - (-\sqrt{3})}{1 + (-\sqrt{3})(-\sqrt{3})} = \frac{-\sqrt{3} + \sqrt{3}}{1 + 3} = \frac{0}{4} = 0\)
Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah 0.