Hitunglah tan (A+B) dan tan (A-B) jika: sin A=0,6 dan sin

tan(A+B) = (-0,75 - 0,2√0,21 / 0,21) / (1 + 0,15√0,21 / 0,21) dan tan(A-B) = (-0,75 + 0,2√0,21 / 0,21) / (1 + 0,15√0,21 / 0,21).

Pembahasan

Diketahui sin A = 0,6 dan sin B = 0,4, dengan A dan B adalah sudut tumpul. Sudut tumpul berada di kuadran II, di mana nilai sinus positif dan nilai cosinus negatif.
Untuk sudut A: sin A = 0,6. Maka, cos A = -√(1 - sin^2 A) = -√(1 - 0,6^2) = -√(1 - 0,36) = -√0,64 = -0,8.
Untuk sudut B: sin B = 0,4. Maka, cos B = -√(1 - sin^2 B) = -√(1 - 0,4^2) = -√(1 - 0,16) = -√0,84 = -√(4 * 0,21) = -2√0,21.

Rumus tan(A+B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B).
 tan A = sin A / cos A = 0,6 / -0,8 = -0,75.
 tan B = sin B / cos B = 0,4 / -2√0,21 = 0,2 / -√0,21 = -0,2 / √0,21 = -0,2√0,21 / 0,21.

tan(A+B) = (-0,75 + (-0,2√0,21 / 0,21)) / (1 - (-0,75) * (-0,2√0,21 / 0,21))
tan(A+B) = (-0,75 - 0,2√0,21 / 0,21) / (1 + 0,15√0,21 / 0,21)

Rumus tan(A-B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B).
tan(A-B) = (-0,75 - (-0,2√0,21 / 0,21)) / (1 + (-0,75) * (-0,2√0,21 / 0,21))
tan(A-B) = (-0,75 + 0,2√0,21 / 0,21) / (1 + 0,15√0,21 / 0,21)