Hitunglah tan(A+B) dan tan(A-B) jika: sin A=4/5, cos B=5/13

tan(A+B) = -56/33 dan tan(A-B) = -16/63

Pembahasan

Untuk menghitung tan(A+B) dan tan(A-B), kita perlu mencari nilai sin A, cos A, sin B, dan cos B terlebih dahulu.

Diketahui:
sin A = 4/5 (A sudut lancip)
cos B = 5/13 (B sudut lancip)

Karena A dan B adalah sudut lancip, maka cos A dan sin B bernilai positif.

Mencari cos A:
cos^2 A + sin^2 A = 1
cos^2 A + (4/5)^2 = 1
cos^2 A + 16/25 = 1
cos^2 A = 1 - 16/25
cos^2 A = 9/25
cos A = 3/5

Mencari sin B:
sin^2 B + cos^2 B = 1
sin^2 B + (5/13)^2 = 1
sin^2 B + 25/169 = 1
sin^2 B = 1 - 25/169
sin^2 B = 144/169
sin B = 12/13

Menggunakan rumus:
tan A = sin A / cos A = (4/5) / (3/5) = 4/3
tan B = sin B / cos B = (12/13) / (5/13) = 12/5

Menghitung tan(A+B):
tan(A+B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A * tan B)
tan(A+B) = (4/3 + 12/5) / (1 - (4/3) * (12/5))
tan(A+B) = ((20 + 36)/15) / (1 - 48/15)
tan(A+B) = (56/15) / ((15 - 48)/15)
tan(A+B) = (56/15) / (-33/15)
tan(A+B) = -56/33

Menghitung tan(A-B):
tan(A-B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A * tan B)
tan(A-B) = (4/3 - 12/5) / (1 + (4/3) * (12/5))
tan(A-B) = ((20 - 36)/15) / (1 + 48/15)
tan(A-B) = (-16/15) / ((15 + 48)/15)
tan(A-B) = (-16/15) / (63/15)
tan(A-B) = -16/63

Hasilnya adalah tan(A+B) = -56/33 dan tan(A-B) = -16/63.