Hitunglah turunan dari f(x)=sin (x+2) cos^2 (2x+4).

Turunan dari f(x)=sin (x+2) cos^2 (2x+4) adalah cos(x+2)cos^2(2x+4) - 2sin(x+2)sin(4x+8).

Pembahasan

Untuk menghitung turunan dari f(x) = sin(x+2) cos^2(2x+4), kita akan menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai.

Misalkan u = sin(x+2) dan v = cos^2(2x+4).

Mencari turunan u (u'):
Menggunakan aturan rantai, u' = cos(x+2) * d/dx(x+2) = cos(x+2) * 1 = cos(x+2).

Mencari turunan v (v'):
Untuk v = cos^2(2x+4), kita gunakan aturan rantai dua kali.
Misalkan w = cos(2x+4), maka v = w^2.
Turunan v terhadap w adalah dv/dw = 2w.
Sekarang kita turunkan w terhadap x:
dw/dx = -sin(2x+4) * d/dx(2x+4) = -sin(2x+4) * 2 = -2sin(2x+4).

Jadi, v' = dv/dw * dw/dx = 2w * (-2sin(2x+4)) = 2cos(2x+4) * (-2sin(2x+4)) = -4cos(2x+4)sin(2x+4).
Kita bisa menggunakan identitas trigonometri 2sinAcosA = sin2A. Maka,
v' = -2 * (2sin(2x+4)cos(2x+4)) = -2sin(2(2x+4)) = -2sin(4x+8).

Menggunakan aturan perkalian (f' = u'v + uv'):
f'(x) = [cos(x+2)] * [cos^2(2x+4)] + [sin(x+2)] * [-2sin(4x+8)]
f'(x) = cos(x+2)cos^2(2x+4) - 2sin(x+2)sin(4x+8).

Jadi, turunan dari f(x)=sin (x+2) cos^2 (2x+4) adalah cos(x+2)cos^2(2x+4) - 2sin(x+2)sin(4x+8).