Hitunglah! (x^a/x^b)^(a+b) . (x^b/x^c)^(b+c) .

1

Pembahasan

Untuk menghitung ekspresi (x^a/x^b)^(a+b) . (x^b/x^c)^(b+c) . (x^c/x^a)^(c+a), kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen.

Sifat yang relevan:
1. (x^m / x^n) = x^(m-n)
2. (x^m)^n = x^(m*n)
3. x^m * x^n = x^(m+n)

Mari kita sederhanakan setiap bagian terlebih dahulu:

Bagian 1: (x^a/x^b)^(a+b)
   = (x^(a-b))^(a+b)
   = x^((a-b)(a+b))
   = x^(a^2 - b^2)  (Menggunakan selisih kuadrat)

Bagian 2: (x^b/x^c)^(b+c)
   = (x^(b-c))^(b+c)
   = x^((b-c)(b+c))
   = x^(b^2 - c^2)  (Menggunakan selisih kuadrat)

Bagian 3: (x^c/x^a)^(c+a)
   = (x^(c-a))^(c+a)
   = x^((c-a)(c+a))
   = x^(c^2 - a^2)  (Menggunakan selisih kuadrat)

Sekarang, kalikan ketiga hasil tersebut:
   x^(a^2 - b^2) * x^(b^2 - c^2) * x^(c^2 - a^2)

   Gunakan sifat x^m * x^n = x^(m+n) untuk menjumlahkan eksponennya:
   = x^((a^2 - b^2) + (b^2 - c^2) + (c^2 - a^2))

   Jumlahkan eksponennya:
   (a^2 - b^2) + (b^2 - c^2) + (c^2 - a^2)
   = a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - a^2
   = (a^2 - a^2) + (-b^2 + b^2) + (-c^2 + c^2)
   = 0 + 0 + 0
   = 0

Jadi, ekspresi tersebut disederhanakan menjadi x^0.

Setiap bilangan (kecuali 0) yang dipangkatkan 0 adalah 1.
   x^0 = 1

Hasilnya adalah 1.