Identitas trigonometri berikut yang benar adalah... a. sin

Identitas trigonometri yang benar adalah \(\sin x = \frac{\cos x}{\cot x}\).

Pembahasan

Mari kita analisis setiap pilihan identitas trigonometri yang diberikan:

a. \(\sin x = \frac{\cot x}{\cos x}\) : Kita tahu bahwa \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\). Jadi, \(\frac{\cot x}{\cos x} = \frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\cos x} = \frac{\cos x}{\sin x \cos x} = \frac{1}{\sin x}\). Ini tidak sama dengan \(\sin x\).

b. \(\sin x = \frac{\sec x}{\tan x}\) : Kita tahu bahwa \(\sec x = \frac{1}{\cos x}\) dan \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\). Jadi, \(\frac{\sec x}{\tan x} = \frac{\frac{1}{\cos x}}{\frac{\sin x}{\cos x}} = \frac{1}{\cos x} \times \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{1}{\sin x}\). Ini tidak sama dengan \(\sin x\).

c. \(\sin x = \frac{\cos x}{\cot x}\) : Kita tahu bahwa \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\). Jadi, \(\frac{\cos x}{\cot x} = \frac{\cos x}{\frac{\cos x}{\sin x}} = \cos x \times \frac{\sin x}{\cos x} = \sin x\). Ini adalah identitas yang benar.

d. \(\sin x = \frac{\cos x}{\sec x}\) : Kita tahu bahwa \(\sec x = \frac{1}{\cos x}\). Jadi, \(\frac{\cos x}{\sec x} = \frac{\cos x}{\frac{1}{\cos x}} = \cos x \times \cos x = \cos^2 x\). Ini tidak sama dengan \(\sin x\).

e. \(\sin x = \frac{\cot x}{\sec x}\) : Kita tahu bahwa \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\) dan \(\sec x = \frac{1}{\cos x}\). Jadi, \(\frac{\cot x}{\sec x} = \frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{1}{\cos x}} = \frac{\cos x}{\sin x} \times \cos x = \frac{\cos^2 x}{\sin x}\). Ini tidak sama dengan \(\sin x\).