If x^3+px^2-x-4 is divided by (x-1), it has a remainder as

Nilai p adalah 3.

Pembahasan

Diketahui polinomial P(x) = x^3 + px^2 - x - 4.
Ketika P(x) dibagi oleh (x-1), sisanya sama dengan ketika P(x) dibagi oleh (x+3).

Menurut Teorema Sisa, jika polinomial P(x) dibagi oleh (x-a), maka sisanya adalah P(a).

1. Sisa ketika P(x) dibagi oleh (x-1):
   Substitusikan x = 1 ke dalam P(x):
   Sisa1 = P(1) = (1)^3 + p(1)^2 - 1 - 4
   Sisa1 = 1 + p - 1 - 4
   Sisa1 = p - 4

2. Sisa ketika P(x) dibagi oleh (x+3):
   Substitusikan x = -3 ke dalam P(x):
   Sisa2 = P(-3) = (-3)^3 + p(-3)^2 - (-3) - 4
   Sisa2 = -27 + p(9) + 3 - 4
   Sisa2 = -27 + 9p - 1
   Sisa2 = 9p - 28

Karena sisanya sama, maka Sisa1 = Sisa2:
   p - 4 = 9p - 28
   Tambahkan 28 ke kedua sisi:
   p - 4 + 28 = 9p
   p + 24 = 9p
   Kurangi p dari kedua sisi:
   24 = 9p - p
   24 = 8p
   Bagi kedua sisi dengan 8:
   p = 24 / 8
   p = 3

Jadi, nilai p adalah 3.