Jika n merupakan bilangan bulat positif dan lim x->2

n=5

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan limit fungsi aljabar.
Diketahui lim x->2 (x^n-2^n)/(x-2)=80.
Ini adalah bentuk limit yang mengarah pada turunan fungsi f(x) = x^n di x=2. Rumus turunan f(a) adalah lim x->a (f(x)-f(a))/(x-a).
Dalam kasus ini, f(x) = x^n, sehingga f'(x) = n*x^(n-1).
Maka, f'(2) = n*2^(n-1).
Sehingga, lim x->2 (x^n-2^n)/(x-2) = n*2^(n-1).
Kita diberikan bahwa nilai limit ini adalah 80.
Jadi, n*2^(n-1) = 80.
Kita perlu mencari nilai n yang memenuhi persamaan ini. Coba kita substitusikan beberapa nilai n:
Jika n=1, 1*2^(1-1) = 1*2^0 = 1.
Jika n=2, 2*2^(2-1) = 2*2^1 = 4.
Jika n=3, 3*2^(3-1) = 3*2^2 = 3*4 = 12.
Jika n=4, 4*2^(4-1) = 4*2^3 = 4*8 = 32.
Jika n=5, 5*2^(5-1) = 5*2^4 = 5*16 = 80.
Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 5.