In each of the following identities, find the values of A,

A=3, B=0, C=-5, R=10

Pembahasan

Untuk menemukan nilai A, B, C, dan R dalam identitas 9x^3 + 12x^2 - 15x - 10 = (Ax^2 + Bx + C)(3x + 4) + R, kita dapat memperluas sisi kanan persamaan dan menyamakannya dengan sisi kiri. 

Sisi kanan: (Ax^2 + Bx + C)(3x + 4) + R 
= Ax^2(3x + 4) + Bx(3x + 4) + C(3x + 4) + R 
= 3Ax^3 + 4Ax^2 + 3Bx^2 + 4Bx + 3Cx + 4C + R 
= 3Ax^3 + (4A + 3B)x^2 + (4B + 3C)x + (4C + R)

Sekarang, kita samakan koefisien dari suku-suku yang bersesuaian pada kedua sisi:

Untuk x^3: 3A = 9  => A = 3
Untuk x^2: 4A + 3B = 12 => 4(3) + 3B = 12 => 12 + 3B = 12 => 3B = 0 => B = 0
Untuk x: 4B + 3C = -15 => 4(0) + 3C = -15 => 3C = -15 => C = -5
Untuk konstanta: 4C + R = -10 => 4(-5) + R = -10 => -20 + R = -10 => R = 10

Jadi, A = 3, B = 0, C = -5, dan R = 10.