Diketahui beta berada di kuadran IV dan cos B = 1/2.

2 + sqrt(3)/3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari (sec beta - tan^2 beta) / tan beta + sec beta, kita perlu mencari nilai sin beta dan tan beta terlebih dahulu.
Diketahui beta berada di kuadran IV dan cos beta = 1/2.
Karena beta di kuadran IV, maka nilai sin beta negatif.
Kita gunakan identitas sin^2 beta + cos^2 beta = 1.
sin^2 beta + (1/2)^2 = 1
sin^2 beta + 1/4 = 1
sin^2 beta = 1 - 1/4
sin^2 beta = 3/4
sin beta = -sqrt(3)/2 (karena di kuadran IV)

Selanjutnya, kita cari nilai tan beta.
tan beta = sin beta / cos beta
tan beta = (-sqrt(3)/2) / (1/2)
tan beta = -sqrt(3)

Kita juga perlu nilai sec beta.
sec beta = 1 / cos beta
sec beta = 1 / (1/2)
sec beta = 2

Sekarang kita substitusikan nilai sin beta, cos beta, tan beta, dan sec beta ke dalam ekspresi yang diberikan:
(sec beta - tan^2 beta) / tan beta + sec beta
= (2 - (-sqrt(3))^2) / (-sqrt(3)) + 2
= (2 - 3) / (-sqrt(3)) + 2
= -1 / (-sqrt(3)) + 2
= 1/sqrt(3) + 2
= sqrt(3)/3 + 2