integral 0 pi/2 6 cos^2 2x dx=...

3pi/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari 6 cos^2(2x) dari 0 hingga pi/2, kita perlu menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan cos^2(2x).
Identitas yang relevan adalah cos(2θ) = 2 cos^2(θ) - 1, yang dapat diatur ulang menjadi cos^2(θ) = (1 + cos(2θ))/2.
Dalam kasus ini, θ = 2x, jadi 2θ = 4x. Maka, cos^2(2x) = (1 + cos(4x))/2.
Sekarang kita substitusikan ini ke dalam integral:
∫ (dari 0 hingga pi/2) 6 * [(1 + cos(4x))/2] dx
= ∫ (dari 0 hingga pi/2) 3 * (1 + cos(4x)) dx
= 3 * ∫ (dari 0 hingga pi/2) (1 + cos(4x)) dx
Sekarang kita integralkan terhadap x:
3 * [x + (sin(4x))/4] (diterapkan dari 0 hingga pi/2)
Sekarang kita evaluasi pada batas atas dan bawah:
3 * [(pi/2 + sin(4 * pi/2)/4) - (0 + sin(4 * 0)/4)]
= 3 * [(pi/2 + sin(2pi)/4) - (0 + sin(0)/4)]
= 3 * [(pi/2 + 0/4) - (0 + 0/4)]
= 3 * (pi/2)
= 3pi/2

Jadi, nilai integral 0 hingga pi/2 dari 6 cos^2(2x) dx adalah 3pi/2.