Jika cotan theta=-1/akar(3) dan cos theta<0 , hitunglah

sin θ = √3/2, cosec θ = 2/√3

Pembahasan

Diketahui cotan θ = -1/√3 dan cos θ < 0.

Kita perlu mencari nilai sin θ dan cosec θ.

1.  **Menentukan Kuadran θ:**
    *   cotan θ negatif berarti θ berada di Kuadran II atau Kuadran IV.
    *   cos θ negatif berarti θ berada di Kuadran II atau Kuadran III.
    Kedua kondisi terpenuhi jika θ berada di **Kuadran II**.

2.  **Menggunakan Identitas Trigonometri:**
    Kita tahu bahwa cotan θ = adjacent/opposite. Jika kita membayangkan segitiga siku-siku (meskipun θ di kuadran II), kita bisa mengaitkannya.
    cotan θ = cos θ / sin θ = -1/√3

    Kita juga tahu identitas: 1 + cotan^2 θ = cosec^2 θ
    1 + (-1/√3)^2 = cosec^2 θ
    1 + 1/3 = cosec^2 θ
    4/3 = cosec^2 θ
    cosec θ = ±√(4/3) = ±2/√3

    Karena θ berada di Kuadran II, nilai sin θ positif, dan oleh karena itu nilai cosec θ (yang merupakan 1/sin θ) juga positif.
    Jadi, **cosec θ = 2/√3**.

3.  **Mencari sin θ:**
    Karena cosec θ = 1 / sin θ, maka:
    sin θ = 1 / cosec θ = 1 / (2/√3) = √3/2

    Mari kita periksa apakah ini konsisten dengan cotan θ = -1/√3.
    Jika sin θ = √3/2, maka cos θ harus negatif karena di kuadran II.
    Dari sin^2 θ + cos^2 θ = 1:
    (√3/2)^2 + cos^2 θ = 1
    3/4 + cos^2 θ = 1
    cos^2 θ = 1 - 3/4 = 1/4
    cos θ = ±√(1/4) = ±1/2
    Karena θ di Kuadran II, cos θ = -1/2.

    Sekarang kita cek cotan θ:
    cotan θ = cos θ / sin θ = (-1/2) / (√3/2) = -1/√3. Ini sesuai dengan informasi awal.

Jadi, nilai sin θ = √3/2 dan cosec θ = 2/√3.