integral(1/akar(x)-1/(x akar(x))) dx=...

Hasil integralnya adalah 2√x + 2/√x + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tak tentu dari fungsi yang diberikan, yaitu integral(1/akar(x) - 1/(x akar(x))) dx, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu dan kemudian menerapkan aturan dasar integral.

Fungsi yang akan diintegralkan adalah:
f(x) = 1/√x - 1/(x√x)

Kita bisa menulis ulang akar kuadrat sebagai pangkat:
√x = x^(1/2)

Maka, fungsi tersebut menjadi:
f(x) = 1/x^(1/2) - 1/(x * x^(1/2))
f(x) = x^(-1/2) - 1/x^(1 + 1/2)
f(x) = x^(-1/2) - 1/x^(3/2)
f(x) = x^(-1/2) - x^(-3/2)

Sekarang kita dapat mengintegralkan setiap suku secara terpisah menggunakan aturan pangkat untuk integral: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, di mana n ≠ -1.

Untuk suku pertama, x^(-1/2):
∫x^(-1/2) dx = (x^(-1/2 + 1))/(-1/2 + 1) = (x^(1/2))/(1/2) = 2x^(1/2) = 2√x

Untuk suku kedua, x^(-3/2):
∫x^(-3/2) dx = (x^(-3/2 + 1))/(-3/2 + 1) = (x^(-1/2))/(-1/2) = -2x^(-1/2) = -2/√x

Sekarang, gabungkan hasil kedua integral tersebut:
∫(x^(-1/2) - x^(-3/2)) dx = ∫x^(-1/2) dx - ∫x^(-3/2) dx
= (2√x) - (-2/√x) + C
= 2√x + 2/√x + C

Jadi, hasil integralnya adalah 2√x + 2/√x + C.