Tulislah dua buah segitiga yang sebangun dengan segitiga

Segitiga dengan sudut 45°, 60°, 75° atau segitiga dengan perbandingan sisi 60:45:45.

Pembahasan

Dua buah segitiga dikatakan sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Dalam segitiga ABC, diketahui:
Sudut A = 45 derajat
Sudut B = 60 derajat
Sudut C = 180 - 45 - 60 = 75 derajat

Sisi-sisi segitiga ABC:
Sisi di depan sudut A (BC) = 45
Sisi di depan sudut B (AC) = 45
Sisi di depan sudut C (AB) = 60

Karena dua sisi (AB dan AC) sama panjang, segitiga ABC adalah segitiga sama kaki.

Untuk mencari segitiga yang sebangun, kita perlu mencari segitiga lain yang memiliki perbandingan sisi yang sama atau sudut-sudut yang sama.

**Segitiga Pertama yang Sebangun:**
Misalkan ada segitiga DEF dengan:
Sudut D = 45 derajat
Sudut E = 60 derajat
Sudut F = 75 derajat

Karena ketiga sudut yang bersesuaian sama besar (Sudut A = Sudut D, Sudut B = Sudut E, Sudut C = Sudut F), maka segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF.

**Segitiga Kedua yang Sebangun:**
Misalkan ada segitiga PQR dengan perbandingan sisi-sisi sebagai berikut:
PQ : QR : PR = 60 : 45 : 45

Ini berarti PQ berhadapan dengan sudut R, QR berhadapan dengan sudut P, dan PR berhadapan dengan sudut Q.
Jika kita memiliki segitiga PQR dengan:
Sudut P = 75 derajat
Sudut Q = 45 derajat
Sudut R = 60 derajat

Perbandingan sisi yang bersesuaian:
AB/PQ = 60/60 = 1
AC/PR = 45/45 = 1
BC/QR = 45/45 = 1

Karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama (1:1:1) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (A=Q, B=R, C=P), maka segitiga ABC sebangun dengan segitiga PQR.