integral (2x+x^(2/3)-1)/(akar(x)) dx= ....

Hasil integralnya adalah (4/3)x^(3/2) + (6/7)x^(7/6) - 2x^(1/2) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (2x+x^(2/3)-1)/(akar(x)) dx, kita perlu menyederhanakan fungsi yang akan diintegralkan terlebih dahulu.

Fungsi dapat ditulis ulang sebagai:
(2x / x^(1/2)) + (x^(2/3) / x^(1/2)) - (1 / x^(1/2))

Menggunakan sifat eksponen a^m / a^n = a^(m-n), kita dapat menyederhanakannya menjadi:
2x^(1 - 1/2) + x^(2/3 - 1/2) - x^(-1/2)
= 2x^(1/2) + x^(4/6 - 3/6) - x^(-1/2)
= 2x^(1/2) + x^(1/6) - x^(-1/2)

Sekarang, kita dapat mengintegralkan setiap suku:
∫(2x^(1/2)) dx = 2 * (x^(1/2 + 1) / (1/2 + 1)) = 2 * (x^(3/2) / (3/2)) = 2 * (2/3) * x^(3/2) = (4/3)x^(3/2)
∫(x^(1/6)) dx = x^(1/6 + 1) / (1/6 + 1) = x^(7/6) / (7/6) = (6/7)x^(7/6)
∫(-x^(-1/2)) dx = - (x^(-1/2 + 1) / (-1/2 + 1)) = - (x^(1/2) / (1/2)) = -2x^(1/2)

Menjumlahkan hasil integrasi dari setiap suku dan menambahkan konstanta integrasi (C):
(4/3)x^(3/2) + (6/7)x^(7/6) - 2x^(1/2) + C

Jadi, integral dari (2x+x^(2/3)-1)/(akar(x)) dx adalah (4/3)x^(3/2) + (6/7)x^(7/6) - 2x^(1/2) + C.