Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
integral(3/x^2 - 5/x^6) dx=...
Pertanyaan
integral(3/x^2 - 5/x^6) dx=...
Solusi
Verified
-3/x + 1/x^5 + C
Pembahasan
Kita perlu mencari hasil dari integral tak tentu dari (3/x^2 - 5/x^6) dx. Pertama, kita tulis ulang fungsi di dalam integral menggunakan notasi eksponen: 3/x^2 = 3x^(-2) 5/x^6 = 5x^(-6) Jadi, integralnya menjadi: ∫(3x^(-2) - 5x^(-6)) dx Kita dapat mengintegralkan setiap suku secara terpisah menggunakan aturan pangkat untuk integral: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, di mana n ≠ -1. Untuk suku pertama, 3x^(-2): ∫3x^(-2) dx = 3 * (x^(-2+1))/(-2+1) + C1 = 3 * (x^(-1))/(-1) + C1 = -3x^(-1) + C1 = -3/x + C1 Untuk suku kedua, -5x^(-6): ∫-5x^(-6) dx = -5 * (x^(-6+1))/(-6+1) + C2 = -5 * (x^(-5))/(-5) + C2 = x^(-5) + C2 = 1/x^5 + C2 Menggabungkan kedua hasil integral: ∫(3x^(-2) - 5x^(-6)) dx = -3/x + 1/x^5 + C Jadi, hasil integralnya adalah -3/x + 1/x^5 + C.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Aturan Dasar Integral
Apakah jawaban ini membantu?