integral (4x^3-6x+3) dx = ...

x⁴ - 3x² + 3x + C

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari hasil dari integral tak tentu:
∫(4x³ - 6x + 3) dx

Kita akan menggunakan aturan dasar integral:
1. ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C (untuk n ≠ -1)
2. ∫c dx = cx + C (di mana c adalah konstanta)
3. ∫[f(x) ± g(x)] dx = ∫f(x) dx ± ∫g(x) dx
4. ∫c f(x) dx = c ∫f(x) dx

Menerapkan aturan-aturan ini pada setiap suku:

Untuk suku pertama, 4x³:
∫4x³ dx = 4 * ∫x³ dx
= 4 * [x³⁺¹ / (3+1)] + C
= 4 * [x⁴ / 4] + C
= x⁴ + C₁

Untuk suku kedua, -6x:
∫-6x dx = -6 * ∫x¹ dx
= -6 * [x¹⁺¹ / (1+1)] + C
= -6 * [x² / 2] + C
= -3x² + C₂

Untuk suku ketiga, 3:
∫3 dx = 3x + C₃

Menggabungkan semua hasil:
∫(4x³ - 6x + 3) dx = x⁴ - 3x² + 3x + C
(di mana C = C₁ + C₂ + C₃ adalah konstanta integrasi)

Jadi, hasil integralnya adalah x⁴ - 3x² + 3x + C.