integral cos (3x + 5) dx

1/3 sin(3x + 5) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tak tentu dari cos(3x + 5) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = 3x + 5$.
Kemudian, kita turunkan u terhadap x untuk mendapatkan du/dx:
$du/dx = d(3x + 5)/dx = 3$.
Dari sini, kita dapat menyatakan dx dalam bentuk du:
$dx = du/3$.

Sekarang, substitusikan u dan dx ke dalam integral:
$\int \cos(3x + 5) \, dx = \int \cos(u) \left(\frac{du}{3}\right)$
Kita bisa mengeluarkan konstanta 1/3 dari integral:
$= \frac{1}{3} \int \cos(u) \, du$

Integral dari cos(u) terhadap u adalah sin(u):
$= \frac{1}{3} \sin(u) + C$

Terakhir, substitusikan kembali u = 3x + 5 ke dalam hasil:
$= \frac{1}{3} \sin(3x + 5) + C$

Di mana C adalah konstanta integrasi.

Jawaban: $\int \cos(3x + 5) \, dx = \frac{1}{3} \sin(3x + 5) + C$