Integral substitusi (advanced). integral (ln x)/x dx=...

$\frac{(\ln x)^2}{2} + C$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int \frac{\ln x}{x} dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan $u = \ln x$. Maka, turunan dari $u$ terhadap $x$ adalah $\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}$, yang berarti $du = \frac{1}{x} dx$. Sekarang kita substitusikan $u$ dan $du$ ke dalam integral awal:

$\int \frac{\ln x}{x} dx = \int u du$

Integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{u^2}{2} + C$, di mana $C$ adalah konstanta integrasi. Mengganti kembali $u$ dengan $\ln x$, kita mendapatkan:

$\int \frac{\ln x}{x} dx = \frac{(\ln x)^2}{2} + C$