integral (x+2)(x^2+4x-5)^5 dx Misalkan u=x^2+4x-5

Hasil integralnya adalah 1/12 (x^2+4x-5)^6 + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral (x+2)(x^2+4x-5)^5 dx dengan substitusi u = x^2+4x-5, kita perlu mencari turunan dari u terhadap x, yaitu du/dx.

du/dx = d/dx (x^2+4x-5) = 2x+4

Dari sini, kita dapatkan du = (2x+4) dx = 2(x+2) dx. Ini berarti (x+2) dx = du/2.

Sekarang kita substitusikan u dan (x+2) dx ke dalam integral:
Integral (x+2)(x^2+4x-5)^5 dx = Integral u^5 (du/2)

= 1/2 * Integral u^5 du

Selanjutnya, kita integralkan u^5 terhadap u:
1/2 * (u^(5+1))/(5+1) + C
= 1/2 * (u^6)/6 + C
= 1/12 * u^6 + C

Terakhir, kita substitusikan kembali u = x^2+4x-5:
= 1/12 * (x^2+4x-5)^6 + C

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah 1/12 (x^2+4x-5)^6 + C.