integral x^-4(x+5)^2 dx adalah ...

Hasil integralnya adalah $-\frac{1}{x} - \frac{5}{x^2} - \frac{25}{3x^3} + C$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari $x^{-4}(x+5)^2 dx$, kita perlu menjabarkan terlebih dahulu ekspresi di dalam integral:

$(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$

Sehingga, integralnya menjadi:
$\int x^{-4}(x^2 + 10x + 25) dx$

Selanjutnya, kita distribusikan $x^{-4}$ ke dalam setiap suku:
$\int (x^{-4} \cdot x^2 + x^{-4} 	extrm{'} 10x + x^{-4} 	extrm{'} 25) dx$
$\int (x^{-2} + 10x^{-3} + 25x^{-4}) dx$

Sekarang, kita integralkan setiap suku menggunakan aturan pangkat $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (untuk $n \neq -1$):

Untuk $x^{-2}$: $\frac{x^{-2+1}}{-2+1} = \frac{x^{-1}}{-1} = -x^{-1}$
Untuk $10x^{-3}$: $10 \cdot \frac{x^{-3+1}}{-3+1} = 10 \cdot \frac{x^{-2}}{-2} = -5x^{-2}$
Untuk $25x^{-4}$: $25 \cdot \frac{x^{-4+1}}{-4+1} = 25 \cdot \frac{x^{-3}}{-3} = -\frac{25}{3}x^{-3}$

Jadi, hasil integralnya adalah:
$-x^{-1} - 5x^{-2} - \frac{25}{3}x^{-3} + C$

Ini dapat juga ditulis sebagai:
$-\frac{1}{x} - \frac{5}{x^2} - \frac{25}{3x^3} + C$