integral x akar(16-x^2) dx=....

(-1/3)(16-x²)^(3/2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari x√(16-x²) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 16 - x². Maka, du/dx = -2x, yang berarti dx = du / (-2x).
Substitusikan u dan dx ke dalam integral:
∫ x√u * (du / (-2x))
= ∫ (x / -2x) √u du
= ∫ (-1/2) u^(1/2) du

Sekarang, integralkan terhadap u:
= (-1/2) * [u^((1/2)+1) / ((1/2)+1)] + C
= (-1/2) * [u^(3/2) / (3/2)] + C
= (-1/2) * (2/3) * u^(3/2) + C
= (-1/3) * u^(3/2) + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 16 - x²:
= (-1/3) * (16 - x²)^(3/2) + C