Tentukan nilai x dari setiap persamaan berikut: a. |x 14 3

Untuk a, x = 4 atau x = 40/11. Untuk b, x = -8/7 atau x = 12/7, berdasarkan interpretasi determinan matriks.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat nilai mutlak.

a. |x - 14 3 11| = 2
Ini tampaknya merupakan determinan dari matriks 2x2. Jika kita mengasumsikan matriksnya adalah:
| x  3 |
|14 11|
Maka determinannya adalah (x * 11) - (3 * 14) = 11x - 42.
Jadi, |11x - 42| = 2.
Ini berarti:
11x - 42 = 2  ATAU  11x - 42 = -2
11x = 44        ATAU  11x = 40
x = 4           ATAU  x = 40/11

Jika matriksnya adalah:
| x 14 |
| 3 11 |
Maka determinannya adalah (x * 11) - (14 * 3) = 11x - 42.
Hasilnya sama seperti di atas.

Jika matriksnya adalah:
| x 11 |
| 3 14 |
Maka determinannya adalah (x * 14) - (11 * 3) = 14x - 33.
Jadi, |14x - 33| = 2.
Ini berarti:
14x - 33 = 2  ATAU  14x - 33 = -2
14x = 35        ATAU  14x = 31
x = 35/14 = 5/2   ATAU  x = 31/14

Karena format soal tidak sepenuhnya jelas mengenai bentuk matriksnya, kita akan asumsikan interpretasi yang paling umum dari notasi tersebut sebagai determinan matriks:

Interpretasi 1: Matriks [[x, 3], [14, 11]]
Determinannya adalah (x * 11) - (3 * 14) = 11x - 42.
|11x - 42| = 2
11x - 42 = 2 atau 11x - 42 = -2
11x = 44 atau 11x = 40
x = 4 atau x = 40/11

Interpretasi 2: Matriks [[x, 14], [3, 11]]
Determinannya adalah (x * 11) - (14 * 3) = 11x - 42.
Hasilnya sama dengan Interpretasi 1.

Interpretasi 3: Matriks [[x, 11], [3, 14]]
Determinannya adalah (x * 14) - (11 * 3) = 14x - 33.
|14x - 33| = 2
14x - 33 = 2 atau 14x - 33 = -2
14x = 35 atau 14x = 31
x = 35/14 = 5/2 atau x = 31/14

b. |2 - x 3 2 + x 4| = 10
Diasumsikan ini adalah determinan dari matriks 2x2:
| 2-x  3 |
| 2+x  4 |
Maka determinannya adalah ((2-x) * 4) - (3 * (2+x))
= (8 - 4x) - (6 + 3x)
= 8 - 4x - 6 - 3x
= 2 - 7x

Jadi, |2 - 7x| = 10.
Ini berarti:
2 - 7x = 10  ATAU  2 - 7x = -10
-7x = 8         ATAU  -7x = -12
x = -8/7        ATAU  x = 12/7

Jika matriksnya adalah:
| 2-x  4 |
| 3  2+x |
Maka determinannya adalah ((2-x) * (2+x)) - (4 * 3)
= (4 - x^2) - 12
= -x^2 - 8

Jadi, |-x^2 - 8| = 10
|-(x^2 + 8)| = 10
|x^2 + 8| = 10
Karena x^2 selalu non-negatif, x^2 + 8 selalu positif.
Maka, x^2 + 8 = 10
x^2 = 2
x = sqrt(2) atau x = -sqrt(2)

Mengacu pada format soal yang ambigu, kita akan memberikan jawaban berdasarkan interpretasi determinan matriks 2x2 yang paling umum:
Untuk a, dengan asumsi matriks [[x, 3], [14, 11]], nilai x adalah 4 atau 40/11.
Untuk b, dengan asumsi matriks [[2-x, 3], [2+x, 4]], nilai x adalah -8/7 atau 12/7.