Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

integral x akar(x) dx adalah ....

Pertanyaan

Berapakah hasil dari integral x akar(x) dx?

Solusi

Verified

Hasil integralnya adalah (2/5) x^(5/2) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari x * akar(x) dx, kita perlu mengubah bentuk akar(x) menjadi notasi pangkat. Akar(x) = x^(1/2). Maka, integralnya menjadi integral dari x * x^(1/2) dx. Ketika mengalikan basis yang sama, kita menjumlahkan pangkatnya: x * x^(1/2) = x^(1 + 1/2) = x^(3/2). Sekarang kita perlu menyelesaikan integral dari x^(3/2) dx. Rumus integral untuk x^n dx adalah (x^(n+1))/(n+1) + C, di mana C adalah konstanta integrasi. Dalam kasus ini, n = 3/2. Maka, integralnya adalah (x^((3/2)+1))/((3/2)+1) + C. (3/2) + 1 = (3/2) + (2/2) = 5/2. Jadi, integralnya adalah (x^(5/2))/(5/2) + C. Untuk membagi dengan pecahan, kita kalikan dengan kebalikannya: (2/5) * x^(5/2) + C. Kita bisa juga menulis x^(5/2) sebagai x^2 * x^(1/2) atau x^2 * akar(x). Maka, hasil integralnya adalah (2/5) x^(5/2) + C atau (2/5) x^2 akar(x) + C.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Tak Tentu
Section: Integral Fungsi Pangkat

Apakah jawaban ini membantu?