Interval nilai x agar grafik f(x)=x^3+3/2 x^2-18x+23 turun

(-3, 2)

Pembahasan

Untuk menentukan interval nilai x agar grafik f(x)=x^3+3/2 x^2-18x+23 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan pertama bernilai negatif.
Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f(x) = x^3 + (3/2)x^2 - 18x + 23
f'(x) = d/dx (x^3) + d/dx ((3/2)x^2) - d/dx (18x) + d/dx (23)
f'(x) = 3x^2 + (3/2)*(2x) - 18 + 0
f'(x) = 3x^2 + 3x - 18.
Langkah 2: Tentukan kapan f'(x) < 0 (karena fungsi turun).
3x^2 + 3x - 18 < 0.
Bagi seluruh persamaan dengan 3:
x^2 + x - 6 < 0.
Langkah 3: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + x - 6 = 0.
Kita bisa memfaktorkan persamaan ini:
(x + 3)(x - 2) = 0.
Akar-akarnya adalah x = -3 dan x = 2.
Langkah 4: Tentukan interval di mana x^2 + x - 6 < 0.
Karena parabola y = x^2 + x - 6 terbuka ke atas (koefisien x^2 positif), maka nilai-nilai di antara akar-akarnya akan negatif.
Jadi, x^2 + x - 6 < 0 ketika -3 < x < 2.
Interval nilai x agar grafik f(x) turun adalah (-3, 2).