Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x-6)/(x-3)

-1 < x < 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{x-6}{x-3} \ge \frac{x-2}{x+1}$, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama:

$\frac{x-6}{x-3} - \frac{x-2}{x+1} \ge 0$

$\frac{(x-6)(x+1) - (x-2)(x-3)}{(x-3)(x+1)} \ge 0$

$\frac{(x^2 - 5x - 6) - (x^2 - 5x + 6)}{(x-3)(x+1)} \ge 0$

$\frac{x^2 - 5x - 6 - x^2 + 5x - 6}{(x-3)(x+1)} \ge 0$

$\frac{-12}{(x-3)(x+1)} \ge 0$

Agar pertidaksamaan ini bernilai benar, penyebut $(x-3)(x+1)$ harus bernilai negatif karena pembilangnya negatif. Maka:

$(x-3)(x+1) < 0$

Titik kritisnya adalah $x=3$ dan $x=-1$. Menguji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis ini:

*   Jika $x < -1$, misal $x=-2$: $(-2-3)(-2+1) = (-5)(-1) = 5$ (positif)
*   Jika $-1 < x < 3$, misal $x=0$: $(0-3)(0+1) = (-3)(1) = -3$ (negatif)
*   Jika $x > 3$, misal $x=4$: $(4-3)(4+1) = (1)(5) = 5$ (positif)

Jadi, agar $(x-3)(x+1) < 0$, maka $-1 < x < 3$.

**Jawaban:** Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah $-1 < x < 3$.