Interval yang menunjukkan penyelesaian dari 2/(x-5)<1/(x-9)

(-∞, 5) U (9, 13)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 2/(x-5) < 1/(x-9), kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi agar menjadi perbandingan dengan nol, lalu mencari pembuat nol dari pembilang dan penyebutnya.

Langkah 1: Pindahkan 1/(x-9) ke sisi kiri.
2/(x-5) - 1/(x-9) < 0

Langkah 2: Samakan penyebutnya.
[2(x-9) - 1(x-5)] / [(x-5)(x-9)] < 0
(2x - 18 - x + 5) / [(x-5)(x-9)] < 0
(x - 13) / [(x-5)(x-9)] < 0

Langkah 3: Tentukan pembuat nol.
Pembilang: x - 13 = 0  => x = 13
Penyebut: x - 5 = 0   => x = 5
Penyebut: x - 9 = 0   => x = 9

Langkah 4: Buat garis bilangan dan uji interval.
Kita punya titik-titik kritis: 5, 9, dan 13. Ini membagi garis bilangan menjadi empat interval: (-∞, 5), (5, 9), (9, 13), dan (13, ∞).

Uji titik di setiap interval:
- Interval (-∞, 5): Ambil x=0. (0-13)/((0-5)(0-9)) = -13/45 < 0. (Memenuhi)
- Interval (5, 9): Ambil x=6. (6-13)/((6-5)(6-9)) = -7/(-3) = 7/3 > 0. (Tidak memenuhi)
- Interval (9, 13): Ambil x=10. (10-13)/((10-5)(10-9)) = -3/(5*1) = -3/5 < 0. (Memenuhi)
- Interval (13, ∞): Ambil x=14. (14-13)/((14-5)(14-9)) = 1/(9*5) = 1/45 > 0. (Tidak memenuhi)

Karena pertidaksamaan yang kita inginkan adalah "< 0", maka interval yang memenuhi adalah (-∞, 5) dan (9, 13).

Jadi, interval yang menunjukkan penyelesaian dari 2/(x-5) < 1/(x-9) adalah (-∞, 5) U (9, 13).