Invers dari matriks (-1 4 2 8) adalah....

\begin{pmatrix} -1/2 & 1/4 \\ 1/8 & 1/16 \end{pmatrix}

Pembahasan

Diberikan matriks M = $\begin{pmatrix} -1 & 4 \ 2 & 8 \end{pmatrix}$.
Untuk mencari invers dari matriks 2x2 $\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$, kita menggunakan rumus:
$M^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \ -c & a \end{pmatrix}$

Pertama, kita hitung determinan dari matriks M, yaitu $ad - bc$.
Dalam kasus ini, $a = -1$, $b = 4$, $c = 2$, dan $d = 8$.

Determinan $(|M|) = (-1 \times 8) - (4 \times 2)$
$|M| = -8 - 8$
$|M| = -16$

Karena determinannya tidak nol, maka matriks ini memiliki invers.

Sekarang kita masukkan nilai-nilai ke dalam rumus invers:
$M^{-1} = \frac{1}{-16} \begin{pmatrix} 8 & -4 \ -2 & -1 \end{pmatrix}$

Selanjutnya, kita kalikan setiap elemen matriks dengan $\frac{1}{-16}$:
$M^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{8}{-16} & \frac{-4}{-16} \ \frac{-2}{-16} & \frac{-1}{-16} \end{pmatrix}$
$M^{-1} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} \ \frac{1}{8} & \frac{1}{16} \end{pmatrix}$

Jadi, invers dari matriks $\begin{pmatrix} -1 & 4 \ 2 & 8 \end{pmatrix}$ adalah $\begin{pmatrix} -1/2 & 1/4 \ 1/8 & 1/16 \end{pmatrix}$.