Jarak terdekat antara ligkaran x^2+y^2+4x+6y+12=0 dan

Jarak terdekatnya adalah 1.

Pembahasan

Untuk mencari jarak terdekat antara dua lingkaran, kita perlu mencari pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran terlebih dahulu.

Lingkaran 1: x^2 + y^2 + 4x + 6y + 12 = 0
Bentuk umum persamaan lingkaran: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0
Pusat (P1) = (-g, -f)
Jari-jari (r1) = sqrt(g^2 + f^2 - c)

Dari persamaan lingkaran 1:
2g = 4 => g = 2
2f = 6 => f = 3
c = 12

Pusat P1 = (-2, -3)
Jari-jari r1 = sqrt(2^2 + 3^2 - 12) = sqrt(4 + 9 - 12) = sqrt(1) = 1

Lingkaran 2: x^2 + y^2 + 10x + 14y + 65 = 0
Dari persamaan lingkaran 2:
2g = 10 => g = 5
2f = 14 => f = 7
c = 65

Pusat P2 = (-5, -7)
Jari-jari r2 = sqrt(5^2 + 7^2 - 65) = sqrt(25 + 49 - 65) = sqrt(74 - 65) = sqrt(9) = 3

Selanjutnya, kita hitung jarak antara kedua pusat lingkaran (P1 dan P2):
Jarak P1P2 = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Jarak P1P2 = sqrt((-5 - (-2))^2 + (-7 - (-3))^2)
Jarak P1P2 = sqrt((-5 + 2)^2 + (-7 + 3)^2)
Jarak P1P2 = sqrt((-3)^2 + (-4)^2)
Jarak P1P2 = sqrt(9 + 16)
Jarak P1P2 = sqrt(25)
Jarak P1P2 = 5

Jarak terdekat antara dua lingkaran adalah jarak antara kedua pusat dikurangi jumlah kedua jari-jari, jika lingkaran tidak berpotongan atau bersinggungan.
Jarak terdekat = Jarak P1P2 - r1 - r2
Jarak terdekat = 5 - 1 - 3
Jarak terdekat = 1

Karena jarak antara pusat (5) lebih besar dari jumlah jari-jari (1+3=4), kedua lingkaran tidak berpotongan dan terpisah.