Jari-jari dari persamaan lingkaran 3x^2+3y^2+30x+63=0

Jari-jarinya adalah 2.

Pembahasan

Untuk mencari jari-jari dari persamaan lingkaran 3x^2 + 3y^2 + 30x + 63 = 0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar persamaan lingkaran, yaitu (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, di mana (h,k) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jarinya.

Langkah pertama adalah membagi seluruh persamaan dengan 3 untuk mendapatkan koefisien x^2 dan y^2 menjadi 1:
(3x^2 + 3y^2 + 30x + 63) / 3 = 0 / 3
x^2 + y^2 + 10x + 21 = 0

Selanjutnya, kita akan melengkapkan kuadrat untuk suku x dan suku y. Kelompokkan suku-suku x dan suku-suku y:
(x^2 + 10x) + y^2 + 21 = 0

Untuk melengkapkan kuadrat pada suku x (x^2 + 10x), kita ambil setengah dari koefisien x (yaitu 10/2 = 5) dan kuadratkan hasilnya (5^2 = 25). Kita tambahkan dan kurangkan nilai ini di dalam kurung:
(x^2 + 10x + 25 - 25) + y^2 + 21 = 0

Sekarang, kelompokkan suku-suku yang membentuk kuadrat sempurna:
(x^2 + 10x + 25) - 25 + y^2 + 21 = 0
(x + 5)^2 + y^2 - 25 + 21 = 0

Gabungkan konstanta:
(x + 5)^2 + y^2 - 4 = 0

Pindahkan konstanta ke sisi kanan persamaan untuk mendapatkan bentuk standar:
(x + 5)^2 + y^2 = 4

Bandingkan dengan bentuk standar (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2:
- h = -5
- k = 0
- r^2 = 4

Dari r^2 = 4, kita dapatkan jari-jari r dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
r = sqrt(4)
r = 2

Jadi, jari-jari dari persamaan lingkaran tersebut adalah 2.