Jari-jari lingkaran L=x^2+y^2+2x+ny-4=0 yang melalui titik

Jari-jari lingkaran adalah 3.

Pembahasan

Persamaan lingkaran umum adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, di mana (h,k) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari. Persamaan yang diberikan L=x^2+y^2+2x+ny-4=0 dapat diubah ke bentuk standar dengan melengkapkan kuadrat. Pertama, kelompokkan suku x dan y: (x^2+2x) + (y^2+ny) = 4. Untuk melengkapkan kuadrat bagi suku x, tambahkan (2/2)^2 = 1. Untuk suku y, tambahkan (n/2)^2. Maka persamaannya menjadi (x^2+2x+1) + (y^2+ny+(n/2)^2) = 4 + 1 + (n/2)^2. Ini menyederhanakan menjadi (x+1)^2 + (y+n/2)^2 = 5 + n^2/4. Pusat lingkaran adalah (-1, -n/2) dan jari-jari kuadratnya adalah r^2 = 5 + n^2/4. Diketahui lingkaran melalui titik P(2,2). Substitusikan koordinat P ke dalam persamaan awal: 2^2 + 2^2 + 2(2) + n(2) - 4 = 0. 4 + 4 + 4 + 2n - 4 = 0. 8 + 2n = 0. 2n = -8. n = -4. Sekarang substitusikan nilai n ke dalam rumus jari-jari kuadrat: r^2 = 5 + (-4)^2/4 = 5 + 16/4 = 5 + 4 = 9. Jadi, jari-jari lingkaran adalah r = sqrt(9) = 3.