Kelas SmamathMatematika Wajib
Jari-jari lingkaran x^2+y^2-6x-10y+k=0 yang melalui titik
Pertanyaan
Jari-jari lingkaran x²+y²-6x-10y+k=0 yang melalui titik (-1,2) adalah ...
Solusi
Verified
5 cm
Pembahasan
Persamaan lingkaran umum adalah (x-a)² + (y-b)² = r², di mana (a,b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari. Persamaan yang diberikan adalah x²+y²-6x-10y+k=0. Untuk mencari jari-jari, kita perlu mengubah persamaan ini ke bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat. Kelompokkan suku x dan y: (x² - 6x) + (y² - 10y) = -k Lengkapi kuadrat untuk x: (x² - 6x + 9) = (x - 3)² Lengkapi kuadrat untuk y: (y² - 10y + 25) = (y - 5)² Tambahkan konstanta yang ditambahkan ke kedua sisi persamaan: (x² - 6x + 9) + (y² - 10y + 25) = -k + 9 + 25 (x - 3)² + (y - 5)² = 34 - k Ini adalah bentuk umum lingkaran dengan pusat (3, 5) dan jari-jari kuadrat r² = 34 - k. Lingkaran tersebut melalui titik (-1, 2). Kita substitusikan titik ini ke dalam persamaan: (-1 - 3)² + (2 - 5)² = 34 - k (-4)² + (-3)² = 34 - k 16 + 9 = 34 - k 25 = 34 - k Sekarang, kita selesaikan untuk k: k = 34 - 25 k = 9 Setelah menemukan nilai k, kita bisa mencari jari-jari kuadrat: r² = 34 - k r² = 34 - 9 r² = 25 Jari-jari (r) adalah akar kuadrat dari r²: r = √25 r = 5 cm Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 5 cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Geometri
Section: Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?