Jari-jari lingkaran x^2+y^2-6x-10y+k=0 yang melalui titik

5 cm

Pembahasan

Persamaan lingkaran umum adalah (x-a)² + (y-b)² = r², di mana (a,b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari. Persamaan yang diberikan adalah x²+y²-6x-10y+k=0. Untuk mencari jari-jari, kita perlu mengubah persamaan ini ke bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat.

Kelompokkan suku x dan y:
(x² - 6x) + (y² - 10y) = -k

Lengkapi kuadrat untuk x: (x² - 6x + 9) = (x - 3)²
Lengkapi kuadrat untuk y: (y² - 10y + 25) = (y - 5)²

Tambahkan konstanta yang ditambahkan ke kedua sisi persamaan:
(x² - 6x + 9) + (y² - 10y + 25) = -k + 9 + 25
(x - 3)² + (y - 5)² = 34 - k

Ini adalah bentuk umum lingkaran dengan pusat (3, 5) dan jari-jari kuadrat r² = 34 - k.

Lingkaran tersebut melalui titik (-1, 2). Kita substitusikan titik ini ke dalam persamaan:
(-1 - 3)² + (2 - 5)² = 34 - k
(-4)² + (-3)² = 34 - k
16 + 9 = 34 - k
25 = 34 - k

Sekarang, kita selesaikan untuk k:
k = 34 - 25
k = 9

Setelah menemukan nilai k, kita bisa mencari jari-jari kuadrat:
r² = 34 - k
r² = 34 - 9
r² = 25

Jari-jari (r) adalah akar kuadrat dari r²:
r = √25
r = 5 cm

Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 5 cm.