Jelaskan sifat-sifat fungsi kuadrat berikut grafik dilihat

Grafik membuka ke bawah dengan puncak di (1.5, 0.25), memotong sumbu-y di (0, -2), dan memotong sumbu-x di (1, 0) dan (2, 0).

Pembahasan

Untuk menganalisis sifat-sifat fungsi kuadrat y = -x^2 + 3x - 2 dari grafik, kita perlu meninjau titik baliknya dan titik potongnya dengan sumbu-sumbu koordinat.

**1. Titik Balik (Puncak):
Fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c memiliki titik balik pada koordinat (-b/2a, f(-b/2a)).
Dalam kasus ini, a = -1, b = 3, dan c = -2.

Koordinat x dari titik balik adalah: -b / (2a) = -3 / (2 * -1) = -3 / -2 = 1.5

Untuk mencari koordinat y, substitusikan x = 1.5 ke dalam fungsi:
y = -(1.5)^2 + 3(1.5) - 2
y = -2.25 + 4.5 - 2
y = 0.25

Jadi, titik baliknya adalah (1.5, 0.25).
Karena nilai 'a' (-1) negatif, parabola membuka ke bawah, yang berarti titik balik ini adalah titik puncak (nilai y maksimum).

**2. Perpotongan dengan Sumbu-y:
Perpotongan dengan sumbu-y terjadi ketika x = 0.
Substitusikan x = 0 ke dalam fungsi:
y = -(0)^2 + 3(0) - 2
y = -2

Jadi, fungsi memotong sumbu-y di titik (0, -2).

**3. Perpotongan dengan Sumbu-x:
Perpotongan dengan sumbu-x terjadi ketika y = 0.
Kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat:
-x^2 + 3x - 2 = 0
Kalikan dengan -1 untuk memudahkan:
x^2 - 3x + 2 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 1)(x - 2) = 0

Ini memberikan dua solusi:
x - 1 = 0  => x = 1
x - 2 = 0  => x = 2

Jadi, fungsi memotong sumbu-x di titik (1, 0) dan (2, 0).

**Kesimpulan Sifat Grafik:
*   **Bentuk Parabola:** Membuka ke bawah (karena a < 0).
*   **Titik Puncak:** Berada di (1.5, 0.25), menunjukkan nilai y maksimum dari fungsi.
*   **Perpotongan Sumbu-y:** Terjadi di (0, -2).
*   **Perpotongan Sumbu-x:** Terjadi di (1, 0) dan (2, 0).