Tentukan persamaan garis singgung kurva y=x^2-8x+5 di titik

$y = -4x + 1$

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva $y = x^2 - 8x + 5$ di titik $(2, -7)$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cek Titik pada Kurva:** Pastikan bahwa titik $(2, -7)$ memang terletak pada kurva. Substitusikan $x=2$ ke dalam persamaan kurva:
    $y = (2)^2 - 8(2) + 5$
    $y = 4 - 16 + 5$
    $y = -12 + 5$
    $y = -7$
    Karena hasil perhitungan sama dengan koordinat y dari titik yang diberikan, maka titik $(2, -7)$ benar-benar berada pada kurva.

2.  **Cari Turunan Pertama Fungsi:** Turunan pertama dari fungsi $y$ terhadap $x$ memberikan gradien (kemiringan) garis singgung pada setiap titik di kurva.
    $y = x^2 - 8x + 5$
    $rac{dy}{dx} = rac{d}{dx}(x^2) - rac{d}{dx}(8x) + rac{d}{dx}(5)$
    $rac{dy}{dx} = 2x - 8 + 0$
    $rac{dy}{dx} = 2x - 8$

3.  **Hitung Gradien di Titik yang Ditentukan:** Substitusikan koordinat $x$ dari titik $(2, -7)$, yaitu $x=2$, ke dalam turunan pertama untuk mendapatkan gradien garis singgung ($m$) di titik tersebut.
    $m = 2(2) - 8$
    $m = 4 - 8$
    $m = -4$

4.  **Gunakan Rumus Persamaan Garis:** Persamaan garis lurus dapat ditulis menggunakan rumus titik-gradien: $y - y_1 = m(x - x_1)$, di mana $(x_1, y_1)$ adalah titik yang diketahui dan $m$ adalah gradien.
    Kita punya titik $(x_1, y_1) = (2, -7)$ dan gradien $m = -4$.
    $y - (-7) = -4(x - 2)$
    $y + 7 = -4x + 8$

5.  **Susun Ulang Persamaan:** Ubah persamaan ke dalam bentuk standar (misalnya, $y = mx + c$ atau $Ax + By + C = 0$).
    $y = -4x + 8 - 7$
    $y = -4x + 1$
    Atau dalam bentuk $Ax + By + C = 0$:
    $4x + y - 1 = 0$

Jadi, persamaan garis singgung kurva $y=x^2-8x+5$ di titik $(2,-7)$ adalah $y = -4x + 1$ atau $4x + y - 1 = 0$.